Fractais "Fabergé"

Um fractal de Tom Beddard

Os fractais são formas geométricas que se assemelham a si próprias, qualquer que seja a dimensão e a escala em que as vemos. A parte de um fractal é igual ao fractal todo, a parte da parte também é igual ao fractal todo, a parte da parte da parte também é igual ao todo e por aí fora, infinitamente.

O aparecimento e desenvolvimento da geometria fractal devem-se largamente a um matemático francês de ascendência judaico-polaca chamado Benoît Mandelbrot (1924-2010), embora já houvesse uma pálida noção sobre a sua existência no séc. XIX. A própria palavra "fractal" (do latim fractus = quebrado) foi criada por Mandelbrot.

A Natureza e muitos outros fenómenos que nos rodeiam possuem propriedades que só não são completamente fractais porque não se repetem infinitamente, isto é, não atingem uma escala infinitamente grande ou infinitamente pequena. Chega-se a uma escala em que a autorrepetição se detém. É o caso das nuvens do céu, dos cristais de gelo, da linha da costa marítima, dos ramos das árvores e até das variações das cotações da Bolsa!

O estudo dos fractais não teria passado de uma fase extremamente incipiente, se não existissem computadores. São estas prodigiosas máquinas, que nos rodeiam por todos os lados mais do que imaginamos (muitos de nós trazem no próprio bolso computadores poderosíssimos sob a forma de smartphones, por exemplo), que permitem estudar e desenvolver a geometria fractal, graças à sua enorme capacidade e rapidez de cálculo e à extrema facilidade com que lidam com algoritmos iterativos e recursivos.

Foi, portanto, recorrendo a algoritmos iterativos e recursivos que o físico inglês Tom Beddard tem conseguido gerar formas fractais em computador, que são tão elaboradas e ricas em pormenores que ele lhes chama "fractais Fabergé". Ora Peter Carl Fabergé (1846-1920) foi um célebre joalheiro russo de ascendência francesa e dinamarquesa, que criou para os imperadores da Rússia cinquenta ovos feitos de ouro, prata, platina, cobre, níquel, paládio e pedras preciosas, que são considerados obras-primas da joalharia.

Vejamos, pois, alguns dos tais fractais "Fabergé" de Tom Beddard, que evoluem e se transformam graças à utilização de fórmulas iterativas, em que o resultado de uma iteração serve de entrada para a iteração seguinte. Admiremos as espantosas figuras que a Matemática consegue gerar, graças ao cérebro humano e aos computadores.