Abertura Tannhäuser de Wagner

Abertura da ópera em três atos Tannhäuser, do compositor alemão Richard Wagner (1813–1883), pela Orquestra Filarmónica de Berlim dirigida pelo maestro austríaco Herbert von Karajan (1908–1989)

Falcão Trigoso

Trigo e Oiro, óleo sobre tela de João Maria Falcão Trigoso (1879–1956). Museu de Lisboa, Lisboa

Falcão Trigoso, de seu nome completo João Maria de Jesus de Melo Falcão Trigoso, foi um pintor nascido em Lisboa no ano de 1879. O poeta João de Lemos (1819–1890), de quem ele era neto, estimulou-o a pintar, quando aos sete anos de idade lhe ofereceu a sua primeira paleta. Falcão Trigoso servia-se dela sempre que iniciava um novo quadro, em homenagem ao seu avô.

João Maria Falcão Trigoso formou-se em Pintura pela Escola Superior de Belas-Artes de Lisboa, onde foi aluno de Simões de Almeida, Veloso Salgado e Carlos Reis. Foi diretor da Escola Técnica Vitorino Damásio, em Lagos, e das escolas Fonseca Benevides e António Arroio, em Lisboa. Foi um pintor naturalista, membro dos grupos Ar Livre e Silva Porto, impulsionados pelo seu mestre Carlos Reis, que advogava a pintura ao ar livre. Nestes termos, Falcão Trigoso foi sobretudo um pintor paisagista, sendo de destacar as obras que pintou no Algarve, nomeadamente as que retratam o litoral algarvio e as amendoeiras em flor. Faleceu em Lisboa no ano de 1956.

O senhor Rossi na praia

Il signor Rossi al mare, curta-metragem de desenhos animados, feita em 1964 pelo cartunista italiano Bruno Bozzetto

O concerto para violino de Sibelius

Concerto para Violino e Orquestra em Ré Menor, op. 47, do compositor finlandês de língua sueca Jean Sibelius (1865–1957), pelo violinista russo Viktor Tretyakov e a Orquestra Sinfónica da Academia Estatal da União Soviética dirigida pelo maestro russo Vladimir Verbitsky

A nudez segundo a Bíblia

(Foto de autor desconhecido)

Já que estamos numa estação do ano que convida a despir, vejamos o que dizem algumas passagens da Bíblia a respeito da nudez e do seu encobrimento.

Génesis 1
[31] E viu Deus tudo quanto tinha feito, e eis que era muito bom: e foi a tarde e a manhã o dia sexto.

Génesis 2
[25] E ambos estavam nus, o homem e a sua mulher; e não se envergonhavam.

Génesis 3
[7] Então foram abertos os olhos de ambos, e conheceram que estavam nus; e coseram folhas de figueira, e fizeram para si aventais.

Êxodo 22
[26] Se tomares em penhor o vestido do teu próximo, lho restituirás antes do pôr do sol, [27] Porque aquela é a sua cobertura, e o vestido da sua pele; em que se deitaria? Será, pois, que, quando clamar a mim, eu o ouvirei, porque sou misericordioso.

1 Samuel 19
[23] Então foi para Naioth, em Ramá: e o mesmo espírito de Deus veio sobre ele, e ia profetizando, até chegar a Naioth, em Ramá. [24] E ele também despiu os seus vestidos, e ele também profetizou diante de Samuel, e esteve nu, por terra, todo aquele dia e toda aquela noite; pelo que se diz: Está também Saul entre os profetas?

2 Samuel 6
[14] E David saltava com todas as suas forças diante do Senhor: e estava David cingido de um éfod de linho.

O rei David dançando diante da Arca da Aliança (Desenho de autor desconhecido)

2 Samuel 6
[20] E, voltando David para abençoar a sua casa, Mical, a filha de Saul, saiu a encontrar-se com David, e disse: Quão honrado foi o rei de Israel, descobrindo-se hoje aos olhos das servas dos seus servos, como, sem pejo, se descobre qualquer dos vadios. [21] Disse, porém, David a Mical: Perante o Senhor, que me escolheu a mim antes do que a teu pai e a toda a sua casa, mandando-me que fosse chefe sobre o povo do Senhor, sobre Israel; perante o Senhor me tenho alegrado. [22] E ainda mais do que isto me envilecerei, e me humilharei aos meus olhos: e das servas, de quem falaste, delas serei honrado.

Isaías 20
[2] Falou o Senhor, pelo mesmo tempo, pelo ministério de Isaías, filho de Amós, dizendo: Vai, solta o cilício dos teus lombos, e descalça os sapatos dos teus pés. E assim o fez, indo nu e descalço. [3] Então disse o Senhor: Assim como o meu servo Isaías andou três anos nu e descalço, por sinal e prodígio sobre o Egipto e sobre a Etiópia, [4] Assim, o rei da Assíria levará em cativeiro os presos do Egipto, e os exilados da Etiópia, tanto moços como velhos, nus e descalços, e com as nádegas descobertas, para vergonha do Egipto.

Miqueias 1
[8] Por isso, lamentarei, e uivarei, andarei despojado e nu: farei lamentação como de dragões e pranto como de avestruzes.

Mateus 6
[25] Por isso vos digo: Não andeis cuidadosos, quanto à vossa vida, pelo que haveis de comer ou pelo que haveis de beber; nem, quanto ao vosso corpo, pelo que haveis de vestir. Não é a vida mais do que o mantimento, e o corpo mais do que o vestido? [26] Olhai para as aves do céu, que nem semeiam, nem segam, nem ajuntam em celeiros; e vosso Pai celestial as alimenta. Não tendes vós muito mais valor do que elas? [27] E qual de vós poderá, com todos os seus cuidados, acrescentar um côvado à sua estatura? [28] E, quanto ao vestido, por que andais solícitos? Olhai para os lírios do campo, como eles crescem: não trabalham, nem fiam; [29] E eu vos digo que, nem mesmo Salomão, em toda a sua glória, se vestiu como qualquer deles. [30] Pois, se Deus assim veste a erva do campo, que hoje existe e amanhã é lançada no forno, não vos vestirá muito mais a vós, homens de pouca fé? [31] Não andeis, pois, inquietos, dizendo: Que comeremos, ou que beberemos, ou com que nos vestiremos? [32] (Porque, todas estas coisas os gentios procuram.) De certo vosso Pai celestial bem sabe que necessitais de todas estas coisas; [33] Mas, buscai primeiro o reino de Deus e a sua justiça, e todas estas coisas vos serão acrescentadas. [34] Não vos inquieteis, pois, pelo dia de amanhã, porque o dia de amanhã cuidará de si mesmo. Basta a cada dia o seu mal.

Mateus 21
[8] E muitíssima gente estendia os seus vestidos pelo caminho, e outros cortavam ramos de árvores, e os espalhavam pelo caminho.

Mateus 25
[41] Então dirá, também, aos que estiverem à sua esquerda: Apartai-vos de mim, malditos, para o fogo eterno, preparado para o diabo e os seus anjos; [42] Porque tive fome, e não me destes de comer, tive sede, e não me destes de beber; [43] Sendo estrangeiro, não me recolhestes; estando nu, não me vestistes; e enfermo, e na prisão, não me visitastes.

Marcos 14
[51] E um certo mancebo o seguia, envolto num lençol sobre o corpo nu. E lançaram-lhe a mão. [52] Mas ele, largando o lençol, fugiu nu.

Lucas 12
[22] E disse aos seus discípulos: Portanto vos digo: Não estejais apreensivos pela vossa vida, sobre o que comereis; nem pelo corpo, sobre o que vestireis. [23] Mais é a vida do que o sustento, e o corpo mais do que o vestido. [24] Considerai os corvos, que nem semeiam, nem segam, nem têm despensa nem celeiro, e Deus os alimenta; quanto mais valeis vós do que as aves?

Lucas 12
[27] Considerai os lírios, como eles crescem; não trabalham, nem fiam; e digo-vos que nem ainda Salomão, em toda a sua glória, se vestiu como um deles. [28] E, se Deus assim veste a erva, que hoje está no campo, e amanhã é lançada no forno, quanto mais a vós, homens de pouca fé?

João 21
[7] Então, aquele discípulo a quem Jesus amava disse a Pedro: É o Senhor. E, quando Simão Pedro ouviu que era o Senhor, cingiu-se com a túnica (porque estava nu) e lançou-se ao mar.

Romanos 13
[14] Mas, revesti-vos do Senhor Jesus Cristo, e não tenhais cuidado da carne nas suas concupiscências.

Romanos 14
[14] Eu sei, e estou certo no Senhor Jesus, que nenhuma coisa é de si mesmo imunda, a não ser para aquele que a tem por imunda; para esse é imunda.

(Foto de autor desconhecido, encontrada num site naturista cristão)

2 Coríntios 5
[2] E por isso, também, gememos, desejando ser revestidos da nossa habitação, que é do céu; [3] Se, todavia, estando vestidos, não formos achados nus. [4] Porque também, nós, os que estamos neste tabernáculo, gememos, carregados, não porque queremos ser despidos, mas revestidos, para que o mortal seja absorvido pela vida.

Gálatas 5
[16] Digo, porém: Andai em Espírito, e não cumprireis a concupiscência da carne.

Colossenses 2
[18] Ninguém vos domine a seu bel-prazer, com pretexto de humildade e culto dos anjos, metendo-se em coisas que não viu, estando debalde inchado na sua carnal compreensão, [19] E não ligado à cabeça, da qual todo o corpo, provido e organizado pelas juntas e ligaduras, vai crescendo em aumento de Deus. [20] Se, pois, estais mortos com Cristo, quanto aos rudimentos do mundo, por que vos carregam ainda de ordenanças, como se vivêsseis no mundo, [21] Tais como: não toques, não proves, não manuseies? [22] As quais coisas todas perecem, pelo uso, segundo os preceitos e doutrinas dos homens; [23] As quais têm, na verdade, alguma aparência de sabedoria, em devoção voluntária, humildade, e em disciplina do corpo, mas não são de valor algum, senão para a satisfação da carne.

1 Timóteo 2
[9] Que, do mesmo modo, as mulheres se ataviem em traje honesto, com pudor e modéstia, não com tranças, ou com ouro, ou pérolas, ou vestidos preciosos, [10] Mas (como convém a mulheres que fazem profissão de servir a Deus) com boas obras.

1 Timóteo 4
[4] Porque toda a criatura de Deus é boa, e não há nada que rejeitar, sendo recebido com ações de graças, [5] Porque pela palavra de Deus e pela oração é santificada.

(Foto de autor desconhecido)

Tito 1
[15] Todas as coisas são puras para os puros, mas nada é puro para os contaminados e infiéis, antes o seu entendimento e consciência estão contaminados.

Apocalipse 3
[17] Como dizes: Rico sou, e estou enriquecido, e de nada tenho falta; e não sabes que és um desgraçado, e miserável, e pobre, e cego, e nu, [18] Aconselho-te que de mim compres ouro, provado no fogo, para que te enriqueças, e vestidos brancos, para que te vistas, e não apareça a vergonha da tua nudez, e que unjas os teus olhos com colírio, para que vejas.

Apocalipse 19
[6] E ouvi como que a voz de uma grande multidão, e como que a voz de muitas águas, e como que a voz de grandes trovões, que dizia: Aleluia! pois já o Senhor Deus Todo-Poderoso reina. [7] Regozijemo‑nos, e alegremo-nos, e demos-lhe glória; porque vindas são as bodas do Cordeiro, e já a sua esposa se aprontou. [8] E foi-lhe dado que se vestisse de linho fino, puro e resplandecente, porque o linho fino são as justiças dos santos. [9] E disse‑me: Escreve: Bem-aventurados aqueles que são chamados à ceia das bodas do Cordeiro. E disse‑me: Estas são as verdadeiras palavras de Deus.

Bíblia Sagrada, tradução de João Ferreira de Almeida, edição da Sociedade Bíblica de Portugal

(Foto de autor desconhecido)

Adeus, Odessa

Proshchay Odessa, uma canção judaica dedicada à cidade ucraniana de Odessa, interpretada por Olga Mieleszczuk em língua yiddish, acompanhada por Lisa Gutkin em violino, Ittai Bimun em clarinete e Uri Sharlin em acordeão. O yiddish é um idioma de raíz germânica e contendo vocábulos hebraicos, aramaicos e eslavos, falado pelos judeus da Europa Central e Oriental

João Hogan

Casario, c. 1952, óleo sobre tela de João Hogan (1914–1988). Museu Nacional de Arte Contemporânea do Chiado, Lisboa
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Autorretrato, 1959, óleo sobre tela de João Hogan (1914–1988). Centro de Arte Moderna, Fundação Calouste Gulbenkian, Lisboa
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Paisagem, 1972, óleo sobre tela de João Hogan (1914–1988). Centro de Arte Moderna, Fundação Calouste Gulbenkian, Lisboa
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João Navarro Hogan foi um pintor e gravador de ascendência irlandesa, nascido em Lisboa em 1914. Enquanto trabalhava numa marcenaria, João Hogan inscreveu-se no curso noturno de Pintura da Escola Superior de Belas-Artes de Lisboa. Abandonou o curso ao fim de um ano, mas passou a estudar pouco tempo depois com os pintores Mário Augusto e Frederico Ayres, na Sociedade Nacional de Belas-Artes, também em Lisboa.

Como pintor, João Hogan foi sobretudo um paisagista, apesar de ter pintado alguns autorretratos. No princípio da sua carreira, revelou afinidades com os grandes pintores naturalistas, como Silva Porto, José Malhoa ou Columbano, mas depressa criou um estilo próprio e original, muito mais telúrico e por vezes quase abstrato. Recusou alinhar por quaisquer "escolas" de pintura suas contemporâneas, que considerava serem modas passageiras.

Como gravador, talvez por influência do seu mestre William Hayter, João Hogan mostrou ser um artista próximo do surrealismo, produzindo gravuras cheias de sonho e de fantasia, reveladoras de uma grande criatividade. Podemos, por isso, dizer que houve dois Hogans diferentes num só: o Hogan pintor e o Hogan gravador.

Ao longo de toda a sua vida, João Hogan realizou inúmeras exposições e recebeu muitos prémios no país e no estrangeiro, plenamente merecidos. Faleceu em Lisboa no ano de 1988.

As pirâmides do Sudão

Algumas pirâmides existentes em Meroé, Sudão (Foto: Martin Gray)
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Contrariamente ao que se poderia supor, a maior concentração de pirâmides do mundo não fica no Egito, nem no México, nem na Guatemala. Fica no Sudão, país que está neste preciso momento mergulhado numa terrível guerra fratricida, com muitos milhares de mortos e milhões de deslocados, perante a mais completa indiferença da comunidade internacional. Ao que chegou um país que foi berço de uma das mais antigas civilizações da humanidade!

A Núbia é uma região desértica, que é atravessada pelo rio Nilo, está situada no norte do Sudão e ainda abrange um pouco do Egito, até à Primeira Catarata do Nilo, em Assuão. Tal como no caso do Egito, a Núbia só é habitada porque o Nilo lhe dá vida. Se o rio não existisse, a Núbia e o Egito seriam desertos completamente inabitáveis, a não ser nos poucos oásis existentes. É o Nilo que sustenta muitas dezenas de milhões de pessoas, que vivem e trabalham ao longo das suas margens e no seu amplo delta. É preciso, no entanto, salientar que o Nilo só consegue chegar ao Mediterrâneo porque um seu afluente, chamado Nilo Azul, lhe acrescenta a sua própria água junto a Cartum, a capital do Sudão, trazida dos planaltos da Etiópia. Se não recebesse a água do Nilo Azul, o Nilo propriamente dito, também chamado Nilo Branco, ter-se-ia evaporado e infiltrado por completo nas areias do deserto, antes de conseguir chegar ao mar.

A confluência do Nilo Azul (à esquerda) com o Nilo Branco (à direita). A cidade que se vê ao fundo é Cartum, a capital do Sudão (Foto: David Degner)
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Toda a gente sabe que o rio Nilo foi o berço de uma das mais antigas e mais requintadas civilizações de toda a história, a civilização egípcia. Convencionou-se que esta civilização teve o seu início por volta do ano 3100 A.C., quando se consumou a unificação política do Egito, que incluiu também a Núbia, tendo sido Narmer o seu primeiro faraó. A existência independente do Antigo Egito durou cerca de três mil anos, até à sua conquista pelos romanos, quando Cleópatra era rainha. Não faltam, contudo, indícios da existência no Egito de uma cultura avançada ainda mais antiga, que terá nascido por volta do ano 5500 A.C.

É consensual, também, a afirmação segundo a qual a civilização egípcia deveu a sua existência à agricultura, que era praticada em campos irrigados pelas periódicas cheias do Nilo, as quais traziam o fertilíssimo nateiro vindo da região dos Grandes Lagos, no coração de África, e das terras altas da Etiópia. Poderemos, então, deduzir que a civilização egípcia teve o seu berço na região do delta do Nilo, onde o rio se espraia, deposita a sua carga fertilizante e desagua no Mediterrâneo. Também podemos concluir que a cultura egípcia "saltou" do delta para a ilha de Creta, dando origem a uma nova civilização, a civilização minóica. Provavelmente, a Grécia Antiga não teria sido o que foi, se a civilização do Egito não tivesse existido.

Ficou acima afirmado que o Nilo atravessa inóspitos desertos antes de chegar à sua foz. Isso é o que acontece agora, mas nem sempre foi assim. Quando a antiga civilização egípcia nasceu, as regiões da Núbia e do Egito, que o Nilo atravessa, não eram desérticas, mas sim cobertas por uma savana percorrida por cursos de água, cujos leitos estão agora secos. Nela viveriam pessoas, que se dedicariam à caça e à apanha de frutos e raízes comestíveis, assim como à pastorícia.

Santuário do faraó núbio Aspelta (c. 600 A.C. – c. 580 A.C.). Ashmolean Museum, Oxford, Reino Unido (Foto: Mary Harrsch)
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Na Núbia, o Nilo não é navegável, salvo para as deslocações de âmbito local, por causa das sete cataratas que o rio tem na região. Porém, naqueles remotos tempos, as cataratas deviam poder ser contornadas com facilidade através da savana envolvente. A comunicação entre o Egito e a Núbia existiu de facto e marcou de forma perene as culturas respetivas. A cultura egípcia chegou à Núbia e misturou-se com a cultura local e, inversamente, a cultura núbia chegou ao Egito e misturou-se com a cultura local. Até houve faraós núbios reinando sobre o Egito. A cultura núbia não foi uma mera continuação da cultura egípcia; tinha características próprias, que se misturaram com as do Egito. Houve uma influência mútua entre ambas as culturas.

Estátuas de faraós núbios, também chamados faraós negros, que reinaram sobre o Egito durante a 25.ª Dinastia (744 A.C – 656 A.C.), a partir da cidade núbia de Napata. Museu de Kerma, Kerma, Sudão (Foto: Jac Strijbos8)
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Os vestígios arquitetónicos da antiga civilização núbia são muitos e variados, desde que surgiram na região as primeiras aldeias permanentemente habitadas por volta de 6000 A.C. e que, por conseguinte, eram coevas da cidade mais antiga do mundo, que é Jericó, na Palestina.

À medida que os séculos se foram sucedendo, os núbios foram erguendo cidades, onde construiram templos, palácios e sepulturas para os seus mortos. Exemplo disto é a antiga cidade de Kerma, fundada há cerca de 5500 anos, pelo menos, e que no ano 1700 A.C. devia ter 10 000 habitantes. Kerma foi um centro urbano desenvolvido, com templos e bairros residenciais, e onde foram encontrados artefactos que são diferentes dos do Egito, tanto no tema como na composição.

Vestígios da antiga cidade de Kerma (c. 2500 A.C. – c. 1500 A.C), Sudão (Foto: Lassi)
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As construções antigas que mais se destacam na paisagem da Núbia são as pirâmides. Estas pirâmides não são tão grandes como as do Egito e são mais "bicudas" do que elas. Há duas vezes mais pirâmides na Núbia do que no Egito. As pirâmides núbias têm uma base quadrada, como as suas congéneres egípcias, mas as suas faces laterais são mais inclinadas do que as destas. Os núbios deram um "toque" local às suas próprias pirâmides.

Tal como sucedeu com as do Egito, as pirâmides da Núbia foram construídas para servirem de sepultura a reis, rainhas e destacados dignitários. Só na antiga cidade de Meroé, que floresceu entre 590 A.C. e 350 D.C., existem mais de 200 pirâmides. E há mais pirâmides ao longo das margens núbias do Nilo.

Vista aérea de algumas pirâmides de Meroé, Sudão (Foto: B N Chagny)
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Se olharmos para as fotografias das pirâmides de Meroé, notaremos que muitas estão em ruínas. Importa dizer que essas pirâmides não se desmoronaram sozinhas; foram demolidas de propósito. Um caçador de tesouros italiano, chamado Giuseppe Ferlini, empreendeu a destruição de mais de 40 pirâmides em 1834, para saquear os tesouros que nelas estavam. Costuma-se dizer que «o crime não compensa», mas este crime compensou, e muito. Ferlini apoderou-se de um grande número de artefactos, que levou para a Europa a fim de os vender. Muitos dos potenciais compradores não os quiseram, duvidando da sua autenticidade, porque achavam que tão extraordinárias preciosidades não poderiam ter sido feitas pelas mãos de negros. O racismo é uma merda. Apesar das reticências que encontrou, Ferlini conseguiu vender o produto do seu roubo e os objetos que pilhou estão agora em vários museus, sobretudo em Munique e em Berlim.

Jóias da rainha Amanishakheto encontradas na sua pirâmide em Meroé, Sudão (Foto: Einsamer Schütze)
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Cabeça de um núbio, esculpida em mármore por um artista desconhecido, algures entre os anos 120 A.C. e 100 A.C. Brooklyn Museum, Nova Iorque, Estados Unidos da América (Foto: XXGfHXx)
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The Beatles, 1965

Norwegian Wood (This Bird Has Flown), de John Lennon e Paul McCartney, por The Beatles

Michelle, de John Lennon e Paul McCartney, por The Beatles

Danças da Palestina

Um grupo não identificado dança dabkeh, um conjunto de danças tradicionais da Palestina e regiões vizinhas, que está classificado como Património Imaterial da Humanidade

Sax-Blue

Sax-Blue, solo de saxofone com câmara de eco de Jorge Peixinho (1940–1995), um dos maiores compositores de vanguarda portugueses, senão o maior. Interpretação do saxofonista francês Daniel Kientzy, em saxofone alto, saxofone sopranino e dispositivo eletroacústico

Investigação Operacional

Um exemplo de diagrama PERT/CPM

O radar é uma tecnologia que utiliza ondas de rádio para detetar a presença de objetos à distância, assim como para determinar a velocidade a que esses objetos se aproximam ou se afastam, no caso de estarem em movimento. O modo de funcionamento do radar é semelhante ao modo de orientação dos morcegos, com a diferença de que estes animais detetam a presença de obstáculos emitindo impulsos de som de elevadíssima frequência (chamados ultrassons) e recebendo os ecos respetivos, enquanto o radar faz o mesmo com ondas de rádio, habitualmente na gama das microondas.

O radar surgiu na Alemanha no ano de 1904, mas não teve utilidade prática imediata, dada a sua manifesta ineficiência. Só depois de diversos aperfeiçoamentos, é que foi possível desenvolver um radar capaz de desempenhar as funções pretendidas, o que aconteceu na década de 30, de forma independente nos Estados Unidos e no Reino Unido. Em 1936, os americanos começaram a trabalhar na criação do seu primeiro radar de deteção aérea, enquanto em 1937 os britânicos já estavam a instalar o seu primeiro sistema com funções equivalentes.

Quando começou a II Guerra Mundial, já o radar era uma tecnologia suficientemente madura no Reino Unido, para que pudesse desempenhar a função de detetar a intrusão de aviões inimigos. Era ainda preciso, no entanto, instalar uma rede de radares no país, que fosse capaz de fazer uma cobertura do seu espaço aéreo. Levantou-se então a questão: quantos radares seriam necessários? E onde deveriam ser instalados? O que os militares britânicos desejavam, era fazer a mais ampla cobertura possível com o menor número possível de radares. Convocaram então uma equipa multidisciplinar de cientistas, que encarregaram de fazer o estudo correspondente. O estudo fez-se, os radares foram instalados e o Reino Unido ficou protegido contra os ataques aéreos dos alemães.

A metodologia seguida pela equipa de cientistas foi de tal maneira original, que os militares passaram a utilizá-la igualmente noutros aspetos da condução da guerra. Nasceu assim um novo ramo da Matemática Aplicada, que se revelou de grande utilidade no auxílio à resolução de problemas de gestão e decisão difíceis e complexos, nos domínios da estratégia militar e da logística. O nome? Investigação Operacional (Pesquisa Operacional no Brasil), pois ele tinha como função ajudar a investigar os problemas que envolviam o planeamento e realização de operações militares.

Depois do fim da II Guerra Mundial, a Investigação Operacional passou a ser aplicada aos mais variados campos de atividade da sociedade civil, mas o nome manteve-se, apesar da sua origem militar. O nome é o que menos interessa. O que interessa é resolver, da melhor forma que for possível, os mais diversos e complexos problemas de planeamento, gestão e otimização, num sem-número de campos de atividade, como a gestão de uma empresa, o funcionamento de uma instituição pública, a organização de um campeonato mundial de futebol, a colocação de professores pelo Ministério da Educação ou outra situação qualquer, sobretudo quando os recursos disponíveis são limitados e é preciso "dividir o mal pelas aldeias" da melhor forma possível.

A Investigação Operacional serve-se de modelos que simplificam a realidade de maneira a torná-la mais manipulável, mas sem a distorcer demasiado (espera-se), e de um conjunto de dados numéricos, que tanto podem ser bem determinados, como estimados com o auxílio da Estatística, do Cálculo Numérico, da Teoria das Probabilidades, etc. Os dados são aplicados ao modelo idealizado através de um método de cálculo, de modo a obter um conjunto de resultados que sejam tanto quanto possível ótimos. O estudo de casos paradigmáticos (case study) também é usado na Investigação Operacional e pode ser de grande utilidade. Só não há lugar para o "olhómetro". Se os dados forem insuficientes ou errados, não se esperem resultados fiáveis. Não há milagres.

Como disciplina matemática que é, a Investigação Operacional segue um método bem definido:

— formulação clara do problema a resolver;

— construção de um modelo que represente o problema de forma tão cabal quanto possível;

— elaboração das tabelas de dados a serem trabalhados;

— execução com recurso ao método de cálculo que parecer mais apropriado;

— validação do resultado obtido;

— teste do resultado, no sentido de avaliar a sua adequação à realidade;

— realização do projeto.


«Pois sim», dir-me-ão, «tudo isto é muito bonito, mas como é que se executam todas estas fases?» Para responder a esta questão, a Investigação Operacional serve-se de um conjunto de "ferramentas", que vão dos diagramas de PERT/CPM (PERT = Program Evaluation and Review Technique ou Project Evaluation and Review Technique; CPM = Critical Path Method) até aos algoritmos de processamento, entre os quais se contam os de Programação Linear e de Programação Inteira, além de outros. Entre os métodos utilizados na Programação Linear estão o chamado Método Simplex (a que as más línguas chamam "Complex") e o Método Gráfico.

Desde a sua fundação durante a II Guerra Mundial até aos nossos dias, a Investigação Operacional sofreu um enorme desenvolvimento. A extraordinária evolução sofrida pelos meios de computação, que "mastigam" uma quantidade de dados cada vez maior e executam um conjunto de algoritmos cada vez mais complexos, foi fundamental para o avanço desta disciplina matemática.

A Sinfonietta de Janáček

Sinfonietta, do compositor checo Leoš Janáček (1854–1928), pela Orquestra Hallé, de Manchester, Inglaterra, dirigida por Sir Mark Elder 

Fado português

Fado Português, de José Régio e Alain Oulman, por Amália Rodrigues

O Fado nasceu um dia,
quando o vento mal bulia
e o céu o mar prolongava,
na amurada dum veleiro,
no peito dum marinheiro
que, estando triste, cantava,
que, estando triste, cantava.

Ai, que lindeza tamanha,
meu chão, meu monte, meu vale,
de folhas, flores, frutas de oiro,
vê se vês terras de Espanha,
areias de Portugal,
olhar ceguinho de choro.

Na boca dum marinheiro
do frágil barco veleiro,
morrendo a canção magoada,
diz o pungir dos desejos
do lábio a queimar de beijos
que beija o ar, e mais nada,
que beija o ar, e mais nada.

Mãe, adeus. Adeus, Maria.
Guarda bem no teu sentido
que aqui te faço uma jura:
que ou te levo à sacristia,
ou foi Deus que foi servido
dar-me no mar sepultura.

Ora eis que embora outro dia,
quando o vento nem bulia
e o céu o mar prolongava,
à proa de outro veleiro
velava outro marinheiro
que, estando triste, cantava,
que, estando triste, cantava.

José Régio (1901-1969)

À memória de Camões

Requiem em Dó Menor (À Memória de Camões), op. 23, do compositor português João Domingos Bomtempo (1775–1842), pela soprano Ana Pusar-Jerič, a contralto Heidi Rieß, o tenor Christian Vogel, o baixo Hermann Christian Polster, o Coro da Rádio Berlim e a Orquestra Sinfónica da Rádio Berlim, sob a condução do maestro Heinz Rögner

A bilha de água

Esta é a bilha da capela de São Jorge (Foto: Rui Pedro da Costa Tirá)

Uma das mais antigas recordações que eu guardo da minha infância diz respeito a uma bilha de barro. Viajava eu do Porto para Lisboa, provavelmente no carro do meu avô materno, quando a meio da viagem alguém, que também ia no carro, apontou para uma bilha que estava num nicho de uma capela situada na beira da estrada e disse: «Aquela bilha está ali desde a batalha de Aljubarrota, cheia de água para matar a sede a qualquer pessoa que vier a passar».

Mais tarde, quando eu já andava na escola primária, encontrei a história da bilha num livro de leitura, já não me lembro de que classe. Associei-a imediatamente à bilha que tinha visto antes, e estava certo.

Os anos foram-se passando e uma vez (já era eu que conduzia o meu próprio carro), ao passar por Aljubarrota, lembrei-me da bilha. Perguntei a um habitante local se a bilha ainda existia. Respondeu-me ele: «Existe, existe. Está em São Jorge, perto daqui. A bilha ainda lá está». Explicou-me como haveria de chegar à bilha e lá fui. São Jorge é uma povoação situada à margem da Estrada Nacional n.º 1, a antiga estrada Lisboa–Porto, mas a capela já não se encontra à face da estrada. Não foi a capela que mudou de lugar, foi a estrada, que agora passa cem metros mais ao lado, deixando a capela livre de trânsito.

A batalha de Aljubarrota chama-se assim, porque certamente Aljubarrota era o nome da povoação que ficava mais próxima do descampado onde se travou a batalha. Em rigor, foi em São Jorge que a batalha aconteceu, e não em Aljubarrota propriamente dita. É por isso que é em São Jorge que está o Centro de Interpretação da Batalha de Aljubarrota e, nas suas proximidades, fica a capela que tem a bilha. Esta capela terá sido mandada construir por D. Nuno Álvares Pereira no exato local onde ocorreu o sangrento confronto, mas poucos vestígios restam nela da sua traça original. Aparentemente, é uma banal capela, idêntica a muitíssimas outras, e sê-lo-ia de facto se não houvesse uma bilha de barro colocada num nicho existente na sua fachada principal. A esta bilha está associada uma lenda, a qual diz o seguinte:

A Batalha de Aljubarrota travou-se em 14 de Agosto de 1385 entre o exército de D. João I de Portugal e o rei de Castela, num dia de calor abrasador.

A batalha tinha sido decidida pelo rei de Portugal e D. Nuno Álvares Pereira, o Condestável, contra a vontade da maioria da nobreza e do exército. A principal razão era a desproporção das forças: trinta mil castelhanos contra sete mil portugueses.

O auxílio esperado de Inglaterra não viria a tempo de evitar um eventual cerco à cidade de Lisboa. Era melhor morrer com honra do que a humilhação da fuga. No dia da batalha encontravam-se os exércitos frente a frente, com o sol a queimar o ar e a sede a começar a torturar os soldados portugueses.

O Condestável temia mais a sede que o exército inimigo e incumbiu Antão Vasques de procurar água, uma tarefa difícil dada a secura dos regatos. Mas por S. Jorge tudo era possível! Antão Vasques em vão procurou água e já desesperado desceu do cavalo e ajoelhou-se na terra poeirenta e pediu ao seu anjo da guarda o impossível.

No mesmo instante, surgiu uma camponesa com uma bilha de água que quanto mais dela se bebia mais de água se enchia como se de fonte inesgotável brotasse. Uma água que saciava a sede e renovava as forças e o espírito.

Os castelhanos atacaram, certos de encontrar os soldados enfraquecidos pela espera e pela sede. Mas os sete mil portugueses aguentaram firmes e para grande surpresa dos castelhanos ripostaram com tal valentia que estes retiraram em debandada nesse dia de vitória para Portugal.

No lugar onde surgiu a jovem camponesa, mandou o Condestável erguer a capela de S. Jorge e ainda hoje lá está uma bilha de água para dar de beber a quem passe e tenha sede. S. Jorge ficou também como padroeiro do exército português.

A capela de São Jorge, com uma bilha de barro no nicho que está à esquerda da porta principal (Foto: Fernando Sebastião)

(Clicar na imagem para ampliá-la)

A do mui bom parecer

Louçana, d'amores moir'eu, por Pedro Barroso. Cantiga de amigo de Martim de Ginzo (séc. XIII?), da qual só o poema chegou até aos nossos dias. A música, neste caso, é do próprio Pedro Barroso (1950–2020)

A do mui bom parecer
mandou lo adufe tanger:
      "Louçana, d'amores moir'eu".

A do mui bom semelhar
mandou lo adufe sonar:
      "Louçana, d'amores moir'eu".

Mandou lo adufe tanger
e nom lhi davam lezer:
      "Louçana, d'amores moir'eu".

Mandou lo adufe sonar
[e] nom lhi davam vagar:
      "Louçana, d'amores moir'eu".

Martim de Ginzo, jogral medieval, provavelmente galego


SIGNIFICADO DOS ARCAÍSMOS

Lo — O

Louçana — Louçã, garrida, gentil

Moir'eu — Morro eu

Semelhar — Aspeto, figura

Sonar — Soar

Nom — Não

Lhi — Lhe

Lezer — Lazer, descanso, prazer

Vagar — Descanso, sossego

Eclipse total do Sol

Vídeo em time‑lapse de um eclipse total do Sol, tal como foi fotografado em Mountain View, Arkansas, Estados Unidos da América, no dia 8 de abril de 2024

Este vídeo mostra-nos um eclipse total do Sol em time‑lapse, condensando em pouco menos de um minuto e meio o que de facto demorou três horas, dezasseis minutos e quarenta e cinco segundos a acontecer. É uma sequência de fotografias, que foram feitas à medida que o eclipse ia decorrendo.

No vídeo, começa-se por ver o disco solar completo, mostrando duas manchas solares. A mancha maior, que se vê um pouco acima do centro do círculo solar, deve ser maior do que o planeta Terra inteiro! Não foi esta a mancha que desencadeou a tempestade solar que esteve na origem da aurora boreal que foi visível em Portugal em 10 de maio de 2024. Foi uma outra mancha, que devia ser bastante maior do que esta. Como o Sol tem um movimento de rotação com a duração aproximada de 27 dias, a mancha causadora da aurora boreal deu a volta por trás do Sol e reapareceu há poucos dias. É pouco provável que venha agora a provocar uma nova aurora boreal equivalente, mas não é impossível. Basta que tenha uma nova e muito forte erupção no momento em que estiver outra vez de frente para o nosso planeta.

Aos 14 segundos de vídeo, a Lua começa a passar em frente ao Sol, tapando-o cada vez mais, até que aos 45 segundos o Sol fica completamente tapado pela Lua. O céu escurece tanto que se veem as estrelas e torna-se então visível a coroa solar. No vídeo, a imagem da coroa solar é realçada artificialmente pela sobreposição de várias imagens, de modo a destacar os filamentos de matéria que o Sol vai ejetando permanentemente para o espaço. Constituída por partículas eletricamente carregadas, esta matéria solar é desviada pelo campo magnético da Terra, que funciona para nós como um escudo protetor. Esta matéria que o Sol ejeta é chamada "vento solar" e viaja pelo espaço a uma velocidade superior a trezentos quilómetros por segundo! A temperatura da coroa solar é de cerca de um milhão de graus Celsius!

A partir de 1 minuto e 15 segundos, a Lua começa a destapar o Sol, até que este volta a brilhar com toda a sua intensidade, o que já não se observa no vídeo.

Na fonte está Leonor

Na Fonte Está Leonor, um lied composto por Jorge Croner de Vasconcelos (1910–1974) sobre uma redondilha de Luís de Camões (1524–1580), pelo barítono Tiago Matos, acompanhado ao piano por João Lima

Cantiga alheia

Na fonte está Leonor
Lavando a talha, e chorando,
Às amigas perguntando:
Vistes lá o meu amor?

Voltas

Posto o pensamento nele,
Porque a tudo o Amor a obriga,
Cantava, mas a cantiga
Eram suspiros por ele.

Nisto estava Leonor
O seu desejo enganando,
Às amigas perguntando:
Vistes lá o meu amor?

O rosto sobre hũa mão,
Os olhos no chão pregados,
Que de chorar já cansados,
Algum descanso lhe dão;

Desta sorte Leonor
Suspende de quando em quando
Sua dor; e em si tornando,
Mais pesada sente a dor.

Não deita dos olhos água,
Que não quer que a dor s′abrande
Amor, porque em mágoa grande
Seca as lágrimas a mágoa.

Despois que de seu amor
Soube novas perguntando,
D′improviso a vi chorando.
Olhai que extremos de dor!

Luís Vaz de Camões

Dez anos de saudade

MÃE

Mãe:
Que desgraça na vida aconteceu,
Que ficaste insensível e gelada?
Que todo o teu perfil se endureceu
Numa linha severa e desenhada?

Como as estátuas, que são gente nossa
Cansada de palavras e ternura,
Assim tu me pareces no teu leito.
Presença cinzelada em pedra dura,
que não tem coração dentro do peito.

Chamo aos gritos por ti — não me respondes.
Beijo-te as mãos e o rosto — sinto frio.
Ou és outra, ou me enganas, ou te escondes
Por detrás do terror deste vazio.

Mãe:
Abre os olhos ao menos, diz que sim!
Diz que me vês ainda, que me queres.
Que és a eterna mulher entre as mulheres.
Que nem a morte te afastou de mim!

Miguel Torga (1907–1995)