O Teorema de Pitágoras a três dimensões
"Num triângulo retângulo, o quadrado da hipotenusa é igual à soma dos quadrados dos catetos", afirma o Teorema de Pitágoras, em que a hipotenusa é o lado do triângulo oposto ao ângulo reto e os catetos são os dois lados contíguos a este ângulo, formando-o. Este teorema foi proposto e demonstrado por Pitágoras, matemático e filósofo grego que viveu entre o ano 570 A.C. e o ano 495 A.C.
Um triângulo retângulo é uma figura geométrica a duas dimensões, que pode ser desenhada numa folha de papel. Se em vez de tomarmos um triângulo retângulo, tomarmos uma figura correspondente a três dimensões, o Teorema de Pitágoras será também válido? A resposta é sim. A demonstração do Teorema de Pitágoras a três dimensões já foi feita por processos analíticos há muito tempo. Na verdade, o Teorema de Pitágoras é válido para tantas dimensões quantas quisermos, o que é um exercício puramente teórico, porque o universo em que nos movemos só tem três dimensões espaciais.
Então o Teorema de Pitágoras a três dimensões como é? Como se demonstra? O vídeo acima faz a demonstração do Teorema de Pitágoras no espaço tridimensional, não por meios analíticos, mas por meios puramente geométricos. Talvez esta tenha sido a primeira vez que uma tal demonstração tenha sido feita por alguém. O seu autor é Luis Teia, um astrofísico português doutorado e investigador na Universidade de Manchester. No fim da sua demonstração, Luis Teia apresenta-nos, como brinde, uma descoberta que entretanto fez e que é completamente inesperada e surpreendente.
editado por Fernando Ribeiro às 17:51
Comentários: 4
Belo, surpreendente e até poético!
Obrigada e um abraço, Fernando.
A Matemática também pode ser poética. Porque não? Ninguém associa o poeta Fernando Pessoa à Matemática, mas foi ele que, sob o heterónimo de Álvaro de Campos, escreveu: «O Binómio de Newton é tão belo como a Vénus de Milo. / O que há é pouca gente para dar por isso. (...)»
Excelente demonstração do Teorema em espaço tridimensional !
Na realidade penso que os portugueses têm sorte em ter na sua Cultura e Arte, pessoas Grandes,pena que na maioria das vezes não nos aproveitemos disso, para engrandecimento do País.
Muito obrigado Fernando
É preciso ter uma grande capacidade de "visualização mental", chamemos-lhe assim, para conseguir imaginar e passar para um vídeo uma tal complexidade de octaedros, sem perder as relações existentes entre eles. Luis Teia (que não conheço pessoalmente) tem seguramente um notável espírito científico e, sobretudo, matemático.
Ao nível da ciência e da técnica, os portugueses não são inferiores nem mais atrasados do que os melhores estrangeiros. De maneira nenhuma. Esta ideia de atraso dos portugueses em relação aos estrangeiros exprime um certo complexo de inferioridade, que foi inculcado pela ditadura de Salazar, que exaltava um Portugalzinho pobrezinho e rural no presente (de então), ao mesmo tempo que glorificava os grandes feitos do passado, mas só os do passado.
A minha experiência profissional pessoal, em que trabalhei bastante com alemães e com austríacos (que são diferentes dos alemães, apesar de falarem a mesma língua, mas isso é outro assunto), mostrou-me à saciedade que os portugueses em nada ficavam atrás deles. Foi curioso verificar que os alemães têm a fama de arrogância (eles mesmos se dizem arrogantes), mas facilmente reconheciam o valor dos portugueses, numa clara e sincera manifestação de humildade. Sobretudo em Munique, eu senti-me como um alemão na Alemanha, porque me senti tratado como igual pelos alemães.
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