The Beatles, 1965

Norwegian Wood (This Bird Has Flown), de John Lennon e Paul McCartney, por The Beatles

Michelle, de John Lennon e Paul McCartney, por The Beatles

Danças da Palestina

Um grupo não identificado dança dabkeh, um conjunto de danças tradicionais da Palestina e regiões vizinhas, que está classificado como Património Imaterial da Humanidade

Sax-Blue

Sax-Blue, solo de saxofone com câmara de eco de Jorge Peixinho (1940–1995), um dos maiores compositores de vanguarda portugueses, senão o maior. Interpretação do saxofonista francês Daniel Kientzy, em saxofone alto, saxofone sopranino e dispositivo eletroacústico

Investigação Operacional

Um exemplo de diagrama PERT/CPM

O radar é uma tecnologia que utiliza ondas de rádio para detetar a presença de objetos à distância, assim como para determinar a velocidade a que esses objetos se aproximam ou se afastam, no caso de estarem em movimento. O modo de funcionamento do radar é semelhante ao modo de orientação dos morcegos, com a diferença de que estes animais detetam a presença de obstáculos emitindo impulsos de som de elevadíssima frequência (chamados ultrassons) e recebendo os ecos respetivos, enquanto o radar faz o mesmo com ondas de rádio, habitualmente na gama das microondas.

O radar surgiu na Alemanha no ano de 1904, mas não teve utilidade prática imediata, dada a sua manifesta ineficiência. Só depois de diversos aperfeiçoamentos, é que foi possível desenvolver um radar capaz de desempenhar as funções pretendidas, o que aconteceu na década de 30, de forma independente nos Estados Unidos e no Reino Unido. Em 1936, os americanos começaram a trabalhar na criação do seu primeiro radar de deteção aérea, enquanto em 1937 os britânicos já estavam a instalar o seu primeiro sistema com funções equivalentes.

Quando começou a II Guerra Mundial, já o radar era uma tecnologia suficientemente madura no Reino Unido, para que pudesse desempenhar a função de detetar a intrusão de aviões inimigos. Era ainda preciso, no entanto, instalar uma rede de radares no país, que fosse capaz de fazer uma cobertura do seu espaço aéreo. Levantou-se então a questão: quantos radares seriam necessários? E onde deveriam ser instalados? O que os militares britânicos desejavam, era fazer a mais ampla cobertura possível com o menor número possível de radares. Convocaram então uma equipa multidisciplinar de cientistas, que encarregaram de fazer o estudo correspondente. O estudo fez-se, os radares foram instalados e o Reino Unido ficou protegido contra os ataques aéreos dos alemães.

A metodologia seguida pela equipa de cientistas foi de tal maneira original, que os militares passaram a utilizá-la igualmente noutros aspetos da condução da guerra. Nasceu assim um novo ramo da Matemática Aplicada, que se revelou de grande utilidade no auxílio à resolução de problemas de gestão e decisão difíceis e complexos, nos domínios da estratégia militar e da logística. O nome? Investigação Operacional (Pesquisa Operacional no Brasil), pois ele tinha como função ajudar a investigar os problemas que envolviam o planeamento e realização de operações militares.

Depois do fim da II Guerra Mundial, a Investigação Operacional passou a ser aplicada aos mais variados campos de atividade da sociedade civil, mas o nome manteve-se, apesar da sua origem militar. O nome é o que menos interessa. O que interessa é resolver, da melhor forma que for possível, os mais diversos e complexos problemas de planeamento, gestão e otimização, num sem-número de campos de atividade, como a gestão de uma empresa, o funcionamento de uma instituição pública, a organização de um campeonato mundial de futebol, a colocação de professores pelo Ministério da Educação ou outra situação qualquer, sobretudo quando os recursos disponíveis são limitados e é preciso "dividir o mal pelas aldeias" da melhor forma possível.

A Investigação Operacional serve-se de modelos que simplificam a realidade de maneira a torná-la mais manipulável, mas sem a distorcer demasiado (espera-se), e de um conjunto de dados numéricos, que tanto podem ser bem determinados, como estimados com o auxílio da Estatística, do Cálculo Numérico, da Teoria das Probabilidades, etc. Os dados são aplicados ao modelo idealizado através de um método de cálculo, de modo a obter um conjunto de resultados que sejam tanto quanto possível ótimos. O estudo de casos paradigmáticos (case study) também é usado na Investigação Operacional e pode ser de grande utilidade. Só não há lugar para o "olhómetro". Se os dados forem insuficientes ou errados, não se esperem resultados fiáveis. Não há milagres.

Como disciplina matemática que é, a Investigação Operacional segue um método bem definido:

— formulação clara do problema a resolver;

— construção de um modelo que represente o problema de forma tão cabal quanto possível;

— elaboração das tabelas de dados a serem trabalhados;

— execução com recurso ao método de cálculo que parecer mais apropriado;

— validação do resultado obtido;

— teste do resultado, no sentido de avaliar a sua adequação à realidade;

— realização do projeto.


«Pois sim», dir-me-ão, «tudo isto é muito bonito, mas como é que se executam todas estas fases?» Para responder a esta questão, a Investigação Operacional serve-se de um conjunto de "ferramentas", que vão dos diagramas de PERT/CPM (PERT = Program Evaluation and Review Technique ou Project Evaluation and Review Technique; CPM = Critical Path Method) até aos algoritmos de processamento, entre os quais se contam os de Programação Linear e de Programação Inteira, além de outros. Entre os métodos utilizados na Programação Linear estão o chamado Método Simplex (a que as más línguas chamam "Complex") e o Método Gráfico.

Desde a sua fundação durante a II Guerra Mundial até aos nossos dias, a Investigação Operacional sofreu um enorme desenvolvimento. A extraordinária evolução sofrida pelos meios de computação, que "mastigam" uma quantidade de dados cada vez maior e executam um conjunto de algoritmos cada vez mais complexos, foi fundamental para o avanço desta disciplina matemática.

A Sinfonietta de Janáček

Sinfonietta, do compositor checo Leoš Janáček (1854–1928), pela Orquestra Hallé, de Manchester, Inglaterra, dirigida por Sir Mark Elder 

Fado português

Fado Português, de José Régio e Alain Oulman, por Amália Rodrigues

O Fado nasceu um dia,
quando o vento mal bulia
e o céu o mar prolongava,
na amurada dum veleiro,
no peito dum marinheiro
que, estando triste, cantava,
que, estando triste, cantava.

Ai, que lindeza tamanha,
meu chão, meu monte, meu vale,
de folhas, flores, frutas de oiro,
vê se vês terras de Espanha,
areias de Portugal,
olhar ceguinho de choro.

Na boca dum marinheiro
do frágil barco veleiro,
morrendo a canção magoada,
diz o pungir dos desejos
do lábio a queimar de beijos
que beija o ar, e mais nada,
que beija o ar, e mais nada.

Mãe, adeus. Adeus, Maria.
Guarda bem no teu sentido
que aqui te faço uma jura:
que ou te levo à sacristia,
ou foi Deus que foi servido
dar-me no mar sepultura.

Ora eis que embora outro dia,
quando o vento nem bulia
e o céu o mar prolongava,
à proa de outro veleiro
velava outro marinheiro
que, estando triste, cantava,
que, estando triste, cantava.

José Régio (1901-1969)

À memória de Camões

Requiem em Dó Menor (À Memória de Camões), op. 23, do compositor português João Domingos Bomtempo (1775–1842), pela soprano Ana Pusar-Jerič, a contralto Heidi Rieß, o tenor Christian Vogel, o baixo Hermann Christian Polster, o Coro da Rádio Berlim e a Orquestra Sinfónica da Rádio Berlim, sob a condução do maestro Heinz Rögner

A bilha de água

Esta é a bilha da capela de São Jorge (Foto: Rui Pedro da Costa Tirá)

Uma das mais antigas recordações que eu guardo da minha infância diz respeito a uma bilha de barro. Viajava eu do Porto para Lisboa, provavelmente no carro do meu avô materno, quando a meio da viagem alguém, que também ia no carro, apontou para uma bilha que estava num nicho de uma capela situada na beira da estrada e disse: «Aquela bilha está ali desde a batalha de Aljubarrota, cheia de água para matar a sede a qualquer pessoa que vier a passar».

Mais tarde, quando eu já andava na escola primária, encontrei a história da bilha num livro de leitura, já não me lembro de que classe. Associei-a imediatamente à bilha que tinha visto antes, e estava certo.

Os anos foram-se passando e uma vez (já era eu que conduzia o meu próprio carro), ao passar por Aljubarrota, lembrei-me da bilha. Perguntei a um habitante local se a bilha ainda existia. Respondeu-me ele: «Existe, existe. Está em São Jorge, perto daqui. A bilha ainda lá está». Explicou-me como haveria de chegar à bilha e lá fui. São Jorge é uma povoação situada à margem da Estrada Nacional n.º 1, a antiga estrada Lisboa–Porto, mas a capela já não se encontra à face da estrada. Não foi a capela que mudou de lugar, foi a estrada, que agora passa cem metros mais ao lado, deixando a capela livre de trânsito.

A batalha de Aljubarrota chama-se assim, porque certamente Aljubarrota era o nome da povoação que ficava mais próxima do descampado onde se travou a batalha. Em rigor, foi em São Jorge que a batalha aconteceu, e não em Aljubarrota propriamente dita. É por isso que é em São Jorge que está o Centro de Interpretação da Batalha de Aljubarrota e, nas suas proximidades, fica a capela que tem a bilha. Esta capela terá sido mandada construir por D. Nuno Álvares Pereira no exato local onde ocorreu o sangrento confronto, mas poucos vestígios restam nela da sua traça original. Aparentemente, é uma banal capela, idêntica a muitíssimas outras, e sê-lo-ia de facto se não houvesse uma bilha de barro colocada num nicho existente na sua fachada principal. A esta bilha está associada uma lenda, a qual diz o seguinte:

A Batalha de Aljubarrota travou-se em 14 de Agosto de 1385 entre o exército de D. João I de Portugal e o rei de Castela, num dia de calor abrasador.

A batalha tinha sido decidida pelo rei de Portugal e D. Nuno Álvares Pereira, o Condestável, contra a vontade da maioria da nobreza e do exército. A principal razão era a desproporção das forças: trinta mil castelhanos contra sete mil portugueses.

O auxílio esperado de Inglaterra não viria a tempo de evitar um eventual cerco à cidade de Lisboa. Era melhor morrer com honra do que a humilhação da fuga. No dia da batalha encontravam-se os exércitos frente a frente, com o sol a queimar o ar e a sede a começar a torturar os soldados portugueses.

O Condestável temia mais a sede que o exército inimigo e incumbiu Antão Vasques de procurar água, uma tarefa difícil dada a secura dos regatos. Mas por S. Jorge tudo era possível! Antão Vasques em vão procurou água e já desesperado desceu do cavalo e ajoelhou-se na terra poeirenta e pediu ao seu anjo da guarda o impossível.

No mesmo instante, surgiu uma camponesa com uma bilha de água que quanto mais dela se bebia mais de água se enchia como se de fonte inesgotável brotasse. Uma água que saciava a sede e renovava as forças e o espírito.

Os castelhanos atacaram, certos de encontrar os soldados enfraquecidos pela espera e pela sede. Mas os sete mil portugueses aguentaram firmes e para grande surpresa dos castelhanos ripostaram com tal valentia que estes retiraram em debandada nesse dia de vitória para Portugal.

No lugar onde surgiu a jovem camponesa, mandou o Condestável erguer a capela de S. Jorge e ainda hoje lá está uma bilha de água para dar de beber a quem passe e tenha sede. S. Jorge ficou também como padroeiro do exército português.

A capela de São Jorge, com uma bilha de barro no nicho que está à esquerda da porta principal (Foto: Fernando Sebastião)

(Clicar na imagem para ampliá-la)

A do mui bom parecer

Louçana, d'amores moir'eu, por Pedro Barroso. Cantiga de amigo de Martim de Ginzo (séc. XIII?), da qual só o poema chegou até aos nossos dias. A música, neste caso, é do próprio Pedro Barroso (1950–2020)

A do mui bom parecer
mandou lo adufe tanger:
      "Louçana, d'amores moir'eu".

A do mui bom semelhar
mandou lo adufe sonar:
      "Louçana, d'amores moir'eu".

Mandou lo adufe tanger
e nom lhi davam lezer:
      "Louçana, d'amores moir'eu".

Mandou lo adufe sonar
[e] nom lhi davam vagar:
      "Louçana, d'amores moir'eu".

Martim de Ginzo, jogral medieval, provavelmente galego


SIGNIFICADO DOS ARCAÍSMOS

Lo — O

Louçana — Louçã, garrida, gentil

Moir'eu — Morro eu

Semelhar — Aspeto, figura

Sonar — Soar

Nom — Não

Lhi — Lhe

Lezer — Lazer, descanso, prazer

Vagar — Descanso, sossego

Eclipse total do Sol

Vídeo em time‑lapse de um eclipse total do Sol, tal como foi fotografado em Mountain View, Arkansas, Estados Unidos da América, no dia 8 de abril de 2024

Este vídeo mostra-nos um eclipse total do Sol em time‑lapse, condensando em pouco menos de um minuto e meio o que de facto demorou três horas, dezasseis minutos e quarenta e cinco segundos a acontecer. É uma sequência de fotografias, que foram feitas à medida que o eclipse ia decorrendo.

No vídeo, começa-se por ver o disco solar completo, mostrando duas manchas solares. A mancha maior, que se vê um pouco acima do centro do círculo solar, deve ser maior do que o planeta Terra inteiro! Não foi esta a mancha que desencadeou a tempestade solar que esteve na origem da aurora boreal que foi visível em Portugal em 10 de maio de 2024. Foi uma outra mancha, que devia ser bastante maior do que esta. Como o Sol tem um movimento de rotação com a duração aproximada de 27 dias, a mancha causadora da aurora boreal deu a volta por trás do Sol e reapareceu há poucos dias. É pouco provável que venha agora a provocar uma nova aurora boreal equivalente, mas não é impossível. Basta que tenha uma nova e muito forte erupção no momento em que estiver outra vez de frente para o nosso planeta.

Aos 14 segundos de vídeo, a Lua começa a passar em frente ao Sol, tapando-o cada vez mais, até que aos 45 segundos o Sol fica completamente tapado pela Lua. O céu escurece tanto que se veem as estrelas e torna-se então visível a coroa solar. No vídeo, a imagem da coroa solar é realçada artificialmente pela sobreposição de várias imagens, de modo a destacar os filamentos de matéria que o Sol vai ejetando permanentemente para o espaço. Constituída por partículas eletricamente carregadas, esta matéria solar é desviada pelo campo magnético da Terra, que funciona para nós como um escudo protetor. Esta matéria que o Sol ejeta é chamada "vento solar" e viaja pelo espaço a uma velocidade superior a trezentos quilómetros por segundo! A temperatura da coroa solar é de cerca de um milhão de graus Celsius!

A partir de 1 minuto e 15 segundos, a Lua começa a destapar o Sol, até que este volta a brilhar com toda a sua intensidade, o que já não se observa no vídeo.